De Erasmusbrug
In oktober 1996 bleek dat de Erasmusbrug in Rotterdam bij
windkracht zes begon te slingeren. Het brugdek is opgehangen
aan tuidraden. Deze kunnen vergeleken worden met
pianosnaren, die een bepaalde toon (eigenfrequentie) kunnen
geven. Ook de tuidraden hebben een zekere eigenfrequentie.
Als de brug belast wordt met zo'n frequentie
kan opslingeren voorkomen en de brug instorten.
De Tacomabrug,
gebouwd in Amerika is op 7 november 1940 hierdoor verwoest.
Bij het ontwerp van de Erasmusbrug zijn de optredende
eigenfrequenties van de tuidraden voorspeld. Niet voorspeld
was onder welke weersomstandigheden belastingen
met deze frequenties konden optreden. De trillingen
worden veroorzaakt door zogeheten
Karman wervels. Een
voorbeeld van een Karman wervel is het klapperen van
een touwtje tegen een
vlaggemast. Bij de stroming van
lucht langs de vlaggemast, laat de stroming los en
ontstaat er een zog met turbulentie. De loslating zal
om en om aan de linker- en aan de rechterkant van de
mast ontstaan. De wervels achter de paal draaien afwisselend
linksom en rechtsom. Als deze wervels dezelfde
frequentie hebben als de eigenfrequentie van
de tuien zal de brug gaan slingeren.
Bij de tuien van de Erasmusbrug was de oorzaak gecompliceerder.
De Karman wervels werden versterkt door een
waterlaagje/-straaltje dat aan de "lijzijde" van de tui bleef "plakken".
Was de wind harder/turbulenter geweest was dit uiteraard niet het geval
geweest; het waterlaagje was eraf geblazen. Door de wervel(loslating)
wordt een beweging van de tui loodrecht op de windrichting gegenereerd.
Het probleem was echter dat
het waterlaagje ervoor zorgde dat de tui niet meer mooi rond was, maar
enigszins ovaal werd; als een vleugelprofiel maar dan heel in het
klein. De slingering van de tui zorgde er echter voor dat het
waterlaagje mee ging van links naar rechts welke het effect versterkte
(door de "profielverandering"). Dat waterlaagje was dus van cruciaal
belang bij de problemen bij de Erasmusbrug.
Een schets van het slingerende waterstraaltje. (met dank aan Guido Louman)
Voor meer details verwijs ik naar het
artikel van Jacco Reusink.
Om de trillingen van de Karman wervels te dempen zijn er nieuwe dempers
gemonteerd op de Erasmusbrug.
Op de Erasmusbrug worden nieuwe dempers aangebracht om de
trillingen te voorkomen.
Deze problemen hadden waarschijnlijk
voorkomen kunnen worden als de stroming
rond de tuien berekend was met behulp van numerieke
wiskunde. Een artikel
over de Erasmusbrug in de Trouw van 26 mei 2000
over een wiskundige aanpak van het slingeren van de tuien.
Enkele andere ongelukken, die te maken hadden met een
onjuist gebruik van numerieke wiskunde, zijn het kapseizen
van het
Sleipner offshore platform en het
ontploffen van de eerste
Ariane V raket. Ook hier is
het verder ontwikkelen numeriek wiskundige technieken
van groot belang.
Contact informatie:
Kees
Vuik
Terug naar de
numerieke wiskunde introductie of de
home page
van Kees Vuik.