1. De versterkingsfactor van de impliciete methode van Euler is C (lh ) = [1/( 1 - lh )].
2. De methode van Heun is stabiel als h < 1.
3. De antwoorden staan in de onderstaande tabel:

   tijdstip	K	geschatte fout	echte fout
   0.5	0.5	0.25	0.1179
   0.25	0.2656	0.0664	0.0515

   
   

4. 1. h = 0.1, u₁ = 0.3, u₂ = -1.1.
   2. h = 0.2, y = x₁, y¢ = x₂, y¢¢ = x₃. De waarden na één stap zijn: x₁ = 1.4, x₂ = 2, x₃ = 1.

5. Het eerste stelsel differentiaalvergelijkingen is instabiel. Het tweede stelsel differentiaalvergelijkingen is stabiel. De numerieke methode van Heun is voor dit stelsel stabiel als h < 1.
6. De versterkingsfactor wordt gegeven door: C(h l) = [(1+ [1/2]h l)/(1-[1/2] h l)]. Voor stabiliteit moet gelden dat de modulus van C(h l) kleiner of gelijk is aan 1. Het is niet moeilijk om te controleren dat hier aan voldaan is als Re( l) £ 0.

Terug naar: Oefenopgaven voor Numerieke Wiskunde (wi2023)