1. Euler Impliciet
   De versterkingsfactor is C ( lh ) = [1/( 1 - lh )]. De lokale afbreekfout is O ( h² ). Bij een stelsel met |l_max| >> |l_min| worden de startfouten behorende bij l_max goed gedempt.
   

   Trapeziumregel
   De versterkingsfactor is C ( lh ) = [( 1 + 0.5 lh )/( 1 - 0.5 lh )]. De lokale afbreekfout is O ( h ³ ). Bij een stelsel met |l_max| >> |l_min| worden de startfouten behorende bij l_max niet gedempt maar alterneren.

2. • Per stap moet er een niet-lineaire vergelijking opgelost worden, dit kost vaak meer werk.
   • Impliciete methoden worden gebruikt bij stelsels, waarbij stabiliteitseisen leiden tot onrealistisch kleine stapgrootten.
   • De LU ontbinding behoeft slechts 1 keer uitgevoerd te worden.

3. u₂(h) = - 0.4. De analytische oplossing is (0.8776, - 0.4794).
   

   Voor het lineaire stelsel wordt de numerieke oplossing volledig bepaald door de versterkingsfactor. De eigenwaarden van de matrix zijn imaginair, zodat de modulus van de versterkingsfactor van Euler Impliciet kleiner dan 1 is. Dit betekent dat de numerieke oplossing naar nul gaat.
   

   De versterkingsfactor van de trapeziumregel heeft modulus gelijk aan 1, zodat de methode geschikt is.

4. De inverse van de matrix A wordt gegeven door:

   æ ç ç ç ç ç ç è 1 0 0 0 -1 1 0 0 1 -1 1 0 -1 1 -1 1 ö ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø

5. Het antwoord zonder pivotten is: (30,0.99) en met pivotten: (10,1).
6. De oplossing wordt gegeven door (-1,1).

Terug naar: Oefenopgaven voor Numerieke Wiskunde (wi2023)