Antwoorden Serie 1 (cursus 2001/2002)
wi3097mt: Numerieke methoden voor differentiaalvergelijkingen
- P2(x) = 1+3(x-1)+3(x-1)2, R2(x)
= (x-1)3, f([1/2]) =
[1/8], P2 =
[1/4], R2([1/2]) = [1/8]. Merk
op dat de
schatting van de fout, gelijk is aan de echte fout.
- Pn(x) =
1+x+[(x2)/2!]+ ....
[(xn)/(n!)], Rn
= [(xn+1)/((n+1)!)]ex. Voor n = 7 is de fout klein genoeg.
- De fout is kleiner dan 0.0026.
- De resultaten zijn
| | | |
| ° | f l(x °y) | x °y | absolute fout |
| | | |
| + | 0.105 ×10
| [22/21] | 0.24
×10-3 |
| - | -0.381 ×100 | -[8/21] | 0.48 ×10-4 |
| * | 0.238 ×10
0 | [5/21] |
0.95 ×10-3 |
| / | 0.466 ×10
0 | [7/15] |
0.66 ×10-3 |
- f(3) = [1/3] = 0.333333... en p(3) = 0.325.
- Voor de functie f(x) = x is de kubische
spline exact.
Voor de functie f(x) = x2 geldt:
f([1/2]) = [1/4] terwijl s0([1/2]) = [5/16].
De
kubische spline is dus niet exact voor deze functie.
Terug naar:
Oefenopgaven voor Numerieke methoden voor differentiaalvergelijkingen
(wi3097mt)