Antwoorden Serie 1 (cursus 2001/2002)
wi3097mt: Numerieke methoden voor differentiaalvergelijkingen

  1. P2(x) = 1+3(x-1)+3(x-1)2,    R2(x) = (x-1)3,    f([1/2]) = [1/8],    P2 = [1/4],    R2([1/2]) = [1/8]. Merk op dat de schatting van de fout, gelijk is aan de echte fout.
  2. Pn(x) = 1+x+[(x2)/2!]+ .... [(xn)/(n!)],    Rn = [(xn+1)/((n+1)!)]ex. Voor n = 7 is de fout klein genoeg.
  3. De fout is kleiner dan 0.0026.
  4. De resultaten zijn

    ° f l(x °y) x °y absolute fout
    + 0.105 ×10 [22/21] 0.24 ×10-3
    - -0.381 ×100 -[8/21] 0.48 ×10-4
    * 0.238 ×10 0 [5/21] 0.95 ×10-3
    / 0.466 ×10 0 [7/15] 0.66 ×10-3

  5. f(3) = [1/3] = 0.333333... en p(3) = 0.325.
  6. Voor de functie f(x) = x is de kubische spline exact. Voor de functie f(x) = x2 geldt: f([1/2]) = [1/4] terwijl s0([1/2]) = [5/16]. De kubische spline is dus niet exact voor deze functie.

Terug naar: Oefenopgaven voor Numerieke methoden voor differentiaalvergelijkingen (wi3097mt)