Antwoorden Serie 4 (cursus 2001/2002)
wi3097mt: Numerieke methoden voor differentiaalvergelijkingen

    1. Het exacte antwoord is y1(0.1) = 8.187 en y2(0.1) = 4.912. De antwoorden na 1 stap Euler Voorwaarts zijn: u1(0.1) = 640 en u2(0.1) = 636.8. Voor Euler Achterwaarts krijgen we de waarden: u1(0.1) = 8.23 en u2(0.1) = 4.90.
    2. Euler Voorwaarts is stabiel voor h < 0.0025
    3. Het exacte antwoord is y1(0.0001) = 2.61 en y2(0.0001) = -1.39. De antwoorden na 1 stap Euler Voorwaarts zijn: u1(0.0001) = 2.64 en u2(0.0001) = -1.36. Voor Euler Achterwaarts krijgen we de waarden:u1(0.0001) = 2.60 en u2(0.0001) = -1.41. Conclusie voor deze stapgrootte geven beide methoden een goed resultaat.

  2. Euler Voorwaarts: 0.6554982 en RK4: 0.6574144. Merk op dat beide methoden dezelfde hoeveelheid werk kosten. Het RK4 antwoord is bijna identiek aan het exacte antwoord, dus RK4 verdient de voorkeur.
  3. Conditiegetal van A1 is 3 en het conditiegetal van A2 is 199. x = (1,1). Volgens het conditiegetal is ||Dx|| £ [1/(Ö2)] » 0.7071. Uitrekenen geeft Dx = (0.5025 0.4975). De norm hiervan is ongeveer 0.5 wat inderdaad kleiner is dan 0.7071. Merk op dat een kleine verstoring van het rechterlid geen grote verstoring in de oplossing geeft.

    1. ai,i = [2/(h2)] + 2,    ai-1,i = ai,i-1 = -[1/(h2)],    bi = 2ih
    2. 2 £ li £ 2+[4/(h2)]

    3. [(|| Du||)/(||u||)] £ (1+[2/(h2)]) 10-4.

Terug naar: Oefenopgaven voor Numerieke Wiskunde (wi3097mt)