Antwoorden Serie 4 (cursus 2001/2002)
wi3097mt: Numerieke methoden voor differentiaalvergelijkingen
-
- Het exacte antwoord is y1(0.1) = 8.187 en
y2(0.1) = 4.912. De
antwoorden na
1 stap Euler Voorwaarts zijn: u1(0.1) = 640
en u2(0.1) = 636.8.
Voor Euler
Achterwaarts krijgen we de waarden: u1(0.1) =
8.23 en u2(0.1) = 4.90.
- Euler Voorwaarts is stabiel voor h < 0.0025
- Het exacte antwoord is y1(0.0001) = 2.61 en
y2(0.0001) = -1.39.
De
antwoorden na 1 stap Euler Voorwaarts zijn:
u1(0.0001) = 2.64
en u2(0.0001) = -1.36. Voor Euler Achterwaarts krijgen we de
waarden:u1(0.0001) = 2.60
en u2(0.0001) = -1.41. Conclusie voor deze stapgrootte geven
beide
methoden een goed resultaat.
- Euler Voorwaarts: 0.6554982 en RK4: 0.6574144. Merk op dat beide
methoden
dezelfde hoeveelheid werk kosten. Het RK4 antwoord is bijna
identiek aan het
exacte antwoord, dus RK4 verdient de voorkeur.
- Conditiegetal van A1 is 3 en het conditiegetal
van A2 is 199.
x = (1,1). Volgens het conditiegetal is ||Dx|| £ [1/(Ö2)] » 0.7071. Uitrekenen geeft Dx = (0.5025 0.4975). De norm
hiervan is ongeveer 0.5 wat inderdaad kleiner is dan 0.7071. Merk op
dat een kleine verstoring van het rechterlid geen grote verstoring in
de oplossing geeft.
-
- ai,i = [2/(h2)]
+ 2, ai-1,i = ai,i-1 = -[1/(h2)], bi
= 2ih
- 2 £ li £ 2+[4/(h2)]
-
[(|| Du||)/(||u||)] £ (1+[2/(h2)]) 10-4.
Terug naar:
Oefenopgaven voor Numerieke Wiskunde (wi3097mt)