1. De exacte oplossing is sinx. De numerieke oplossing is u₁ = u₂ = 0.9497. De globale fout is -0.0837.
2. De discretisatiematrix is

   1 h2 * æ ç ç ç ç è 2 -1 0 -1 2 -1 0 -1 1 ö ÷ ÷ ÷ ÷ ø + æ ç ç ç ç è 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ö ÷ ÷ ÷ ÷ ø

   De matrix is symmetrisch en de eigenwaarden zijn groter dan 1.
3. De antwoorden van opgave 1 staan achter in het boek. De antwoorden van opgave 2 zijn (het aantal decimalen is groter dan nodig is):

   i	xi	w1i	y(xi))
   1	p/ 4	-0.28287080	-0.282842712

   i	xi	w1i	y(xi))
   1	p/ 8	-0.31568540	-0.31543220
   2	p/ 4	-0.28290585	-0.282842712
   3	3p/ 8	-0.20699563	-0.20719288

4. p₃ = -0.6875 en p₃ = 1.09375.
5. De antwoorden van deze opgave staan achter in het boek.
6. Convergentie snelheid: methode 1 g¢(p) » 0.6896 en voor methode 2 g¢(p) = 0. De laatste methode zal dus het snelst convergeren. Het exacte antwoord is 2.7589. Voor methode 1 geldt p₃ = 2.2428 terwijl methode 2 niet convergeert. Als we methode 2 starten met p₀ = 2 dan geldt p₃ = 2.7593.
7. De antwoorden van deze opgave staan achter in het boek.

Terug naar: Oefenopgaven voor Numerieke Wiskunde (wi3097mt)