Antwoorden Serie 5 (cursus 2001/2002)
wi3097mt: Numerieke methoden voor differentiaalvergelijkingen

  1. De exacte oplossing is sinx. De numerieke oplossing is u1 = u2 = 0.9497. De globale fout is -0.0837.
  2. De discretisatiematrix is
    1
    h2
    * æ
    ç
    ç
    ç
    ç
    è
    2
    -1
    0
    -1
    2
    -1
    0
    -1
    1
    ö
    ÷
    ÷
    ÷
    ÷
    ø
    + æ
    ç
    ç
    ç
    ç
    è
    1
    0
    0
    0
    1
    0
    0
    0
    1
    ö
    ÷
    ÷
    ÷
    ÷
    ø
    De matrix is symmetrisch en de eigenwaarden zijn groter dan 1.
  3. De antwoorden van opgave 1 staan achter in het boek. De antwoorden van opgave 2 zijn (het aantal decimalen is groter dan nodig is):

    i xiw1i y(xi))
    1 p/ 4 -0.28287080 -0.282842712

    i xiw1i y(xi))
    1 p/ 8 -0.31568540 -0.31543220
    2 p/ 4 -0.28290585 -0.282842712
    3 3p/ 8 -0.20699563 -0.20719288

  4. p3 = -0.6875 en p3 = 1.09375.
  5. De antwoorden van deze opgave staan achter in het boek.
  6. Convergentie snelheid: methode 1 g¢(p) » 0.6896 en voor methode 2 g¢(p) = 0. De laatste methode zal dus het snelst convergeren. Het exacte antwoord is 2.7589. Voor methode 1 geldt p3 = 2.2428 terwijl methode 2 niet convergeert. Als we methode 2 starten met p0 = 2 dan geldt p3 = 2.7593.
  7. De antwoorden van deze opgave staan achter in het boek.

Terug naar: Oefenopgaven voor Numerieke Wiskunde (wi3097mt)