Antwoorden Serie 5 (cursus 2001/2002)
wi3097mt: Numerieke methoden voor differentiaalvergelijkingen
De exacte oplossing is sinx. De numerieke oplossing is
u1 = u2 = 0.9497. De globale fout
is -0.0837.
De discretisatiematrix is
1h2
*
æ ç ç
ç ç è
2
-1
0
-1
2
-1
0
-1
1
ö ÷ ÷
÷ ÷ ø
+
æ ç ç
ç ç è
1
0
0
0
1
0
0
0
1
ö ÷ ÷
÷ ÷ ø
De matrix is symmetrisch en de eigenwaarden zijn groter dan 1.
De antwoorden van opgave 1 staan achter in het boek.
De antwoorden van opgave 2 zijn (het aantal decimalen is groter dan
nodig is):
i
xi
w1i
y(xi))
1
p/ 4
-0.28287080
-0.282842712
i
xi
w1i
y(xi))
1
p/ 8
-0.31568540
-0.31543220
2
p/ 4
-0.28290585
-0.282842712
3
3p/ 8
-0.20699563
-0.20719288
p3 = -0.6875 en p3 = 1.09375.
De antwoorden van deze opgave staan achter in het boek.
Convergentie snelheid: methode 1 g¢(p) » 0.6896 en voor
methode 2 g¢(p) = 0. De laatste methode zal dus het snelst
convergeren. Het exacte antwoord is 2.7589.
Voor methode 1 geldt p3 = 2.2428 terwijl methode 2
niet convergeert.
Als we methode 2 starten met p0 = 2 dan geldt
p3 = 2.7593.
De antwoorden van deze opgave staan achter in het boek.