Behandelde begrippen

• Taylor polynoom, floating point getal, afrondfout
• Orde symbool Landau
• lineaire interpolatie, interpolatiefout, Lagrange interpolatie
• Lineaire splines, kubische splines

Opgaven

1. Laat f(x) = x³. Bepaal het tweede orde Taylor polynoom voor het steunpunt x = 1. Bepaal de waarde van dit polynoom in x = 0.5. Geef een schatting van de fout en vergelijk dit met de echte fout.
2. Laat f(x) = e^x. Geef het Taylor polynoom van de orde n en de restterm voor het steunpunt x = 0. Hoe groot moet n zijn opdat de fout kleiner is dan 10^-6 op het interval [0,0.5]?
3. Het polynoom P₂(x) = 1- [1/2] x² wordt gebruikt om f(x) = cos(x) te benaderen op [- [1/2], [1/2]]. Geef een bovengrens voor de fout in de benadering.
4. Neem x = [1/3],  y = [5/7]. We rekenen met 3 cijfers. Schrijf x en y als floating point getallen. Bepaal voor ° = +, -, *, /,    f l(f l(x) °f l(y)),  x °y en de afrondfout.
5. Bepaal het tweede graads Lagrange polynoom van f(x) = 1/x gebruikmakend van de steunpunten x₀ = 2, x₁ = 2.5 en x₂ = 4. Benader hiermee f(3).
6. Bepaal s([1/2]), waarbij s de kubische spline is met steunpunten 0, 1 en 2 voor de functie f(x) = x. Doe dit ook voor de functie f(x) = x².

¹ voor de antwoorden zie: ../wi3097/answer1.html
../wi3097/wi3097.html