numerieke methoden voor stelsels en hogere orde
beginwaardeproblemen.
Opgaven
Bepaal de versterkingsfactor voor de Trapeziumregel. Schat
hiermee
de afbreekfout voor de testvergelijking.
Laat zien dat de Trapeziumregel stabiel is voor alle h > 0,
als l £ 0.
Gegeven het niet-lineaire beginwaardeprobleem: y¢ = 1+(t-y)2.
Geef de stabiliteitsvoorwaarde voor de methode van Modified Euler in het punt
t = 2 en y = 1.
Laat zien, dat de afbreekfout O(h) is voor elke
waarde van b.
Bepaal de versterkingsfactor van deze methode.
Beschouw de niet-lineaire differentiaalvergelijking:
y¢ = 2y-4y2.
Bepaal de maximale stapgrootte zodanig, dat de methode (met b = [1/2]) stabiel is in de buurt van y = [1/2].
Voer een stap uit met de voorwaartse Euler methode met
stapgrootte h = 0.1
voor het stelsel:
u1¢ = -4u1-2u2+et,
u2¢ = 3u1+u2,
met beginvoorwaarde u1(0) = 0 en u2(0) = -1.
Doe één stap met voorwaarts Euler voor de vergelijking
y¢¢-2y¢+y = tet-t met y(0) = y¢(0) = 0 met stapgrootte h = 0.1.
Bepaal de fout met de echte oplossing: y(t) = [1/6]t3et-tet+2et-t-2.
Stel we hebben de vergelijking voor de mathematische slinger:
f¢¢+ [(g)/(L)] f = 0 met f(0) = f¢(0) = 0. Schrijf dit
als een stelsel. Is dit stelsel stabiel?