Oefenopgaven Serie 4 (cursus 2001/2002)
wi3097mt: Numerieke methoden voor differentiaalvergelijkingen
1

Behandelde begrippen

Opgaven

  1. Gegeven het stelsel y1¢ = 1195y1 - 1995 y2,    y1(0) = 2,      y2¢ = 1197y1 - 1997 y2,    y2(0) = -2. De exacte oplossing wordt gegeven door y1(t) = 10 e-2t - 8 e-800t,  y2(t) = 6e-2t - 8 e-800t.

    1. Doe één stap met E.V. en E.A. met h = 0.1 en vergelijk met het exacte antwoord.
    2. Bepaal voor welke stapgrootte E.V. stabiel is.
    3. Doe één stap met E.V. en E.A. met h = 0.0001 en vergelijk met het exacte antwoord. Conclusie?

  2. Gegeven de differentiaalvergelijking y¢ = y-t2+1 en y(0) = [1/2]. Benader y(0.1) = 0.6574145 met E.V. met h = 0.025 en de RK methode met h = 0.1. Welke methode verdient de voorkeur?
  3. Gegeven de matrices A1 en A2:
    A1 = æ
    ç
    ç
    ç
    è
    2
    1
    1
    2
    ö
    ÷
    ÷
    ÷
    ø
    en A2 = æ
    ç
    ç
    ç
    è
    100
    99
    99
    100
    ö
    ÷
    ÷
    ÷
    ø
    Bepaal van beide matrices het conditiegetal. Bepaal de oplossing van A2 x = b waarbij b = (199,199). Neem Db = (1,0). Schat ||Dx|| met behulp van het conditiegetal. Bepaal Dx en vergelijk ||Dx|| met de schatting.
  4. Gegeven het randwaarde probleem
    y¢¢(x) = 2(y(x)-x),   x Î [0,1], y(0) = 0, y(1) = 0.

    1. Discretisatie geeft het volgende stelsel vergelijkingen A u = b. Geef A en b.
    2. Geef een schatting voor de grootste en de kleinste eigenwaarde van A.
    3. Geef een schatting van [(||Du||)/(||u||)] als [(||Db||)/(||b||)] £ 10-4.

1 voor de antwoorden zie: ../wi3097/answer4.html