Gegeven het stelsel
y1¢ = 1195y1 - 1995 y2, y1(0) = 2, y2¢ = 1197y1 - 1997 y2, y2(0) = -2.
De exacte oplossing wordt gegeven door
y1(t) = 10 e-2t - 8 e-800t, y2(t) = 6e-2t - 8 e-800t.
Doe één stap met E.V. en E.A. met h = 0.1 en vergelijk
met het exacte antwoord.
Bepaal voor welke stapgrootte E.V. stabiel is.
Doe één stap met E.V. en E.A. met h = 0.0001 en
vergelijk
met het exacte antwoord.
Conclusie?
Gegeven de differentiaalvergelijking y¢ = y-t2+1 en
y(0) = [1/2]. Benader y(0.1) = 0.6574145 met E.V. met h = 0.025
en de RK methode met h = 0.1. Welke methode verdient de voorkeur?
Gegeven de matrices A1 en A2:
A1 =
æ ç ç
ç è
2
1
1
2
ö ÷ ÷
÷ ø
en A2 =
æ ç ç
ç è
100
99
99
100
ö ÷ ÷
÷ ø
Bepaal van beide matrices het conditiegetal. Bepaal de oplossing van
A2x = b waarbij b = (199,199). Neem Db = (1,0). Schat
||Dx|| met behulp van het conditiegetal. Bepaal Dx en
vergelijk ||Dx|| met de schatting.
Gegeven het randwaarde probleem
y¢¢(x) = 2(y(x)-x), x Î [0,1], y(0) = 0, y(1) = 0.
Discretisatie geeft het volgende stelsel vergelijkingen A
u = b. Geef A en b.
Geef een schatting voor de grootste en de kleinste eigenwaarde
van A.
Geef een schatting van [(||Du||)/(||u||)]
als [(||Db||)/(||b||)] £ 10-4.