Behandelde begrippen

• randwaarde problemen, afbreekfout, globale fout
• Neumann randvoorwaarde, conditie discretisatie matrix, upwind discretisatie
• niet-lineaire vergelijkingen, afrondfout
• Bisectie, convergentie, stopcriterium
• vaste punt methode, lineaire convergentie

Opgaven

1. Gegeven het randwaarde probleem

   -y¢¢(x) = sin x,   x Î [0,p],

   y(0) = 0, y(p) = 0.

   Geef de exacte oplossing. Neem n = 3 en bepaal de numerieke oplossing w_j. Bereken y_j-w_j,    j = 1,2.
2. Gegeven het randwaarde probleem

   -y¢¢(x)+y(x) = 0,  x Î [0,1],

   y(0) = 1, y¢(1) = 0.

   Discretizeer dit randwaarde probleem met de roosterpunten: x₀ = 0,  x₁ = [2/7],  x₂ = [4/7],  x₃ = [6/7] en x₄ = [8/7]. Geef de matrix A. Is de matrix symmetrisch of niet-symmetrisch? Zijn de eigenwaarden positief?
3. Opgave 1 a,b en 2 a,b van Burden en Faires pagina 665 kunnen ook gemaakt worden.
4. Stel f(x) = 3(x+1)(x- [1/2])(x-1). Gebruik de Bisectie methode op de volgende intervallen om p₃ te bepalen: [-2 1.5] en [-1.25 2.5].
5. Opgave 17 van Burden en Faires pagina 54 kan gemaakt worden.
6. We beschouwen de vaste punt methoden: p_n = [(20 p_n-1+21/p²_n-1)/21 ] en p_n = p_n-1 - [(p_n-1³ -21)/(3p²_n-1)]. Beantwoord voor beide methoden de volgende vragen. Laat zien dat het vaste punt (21)^[1/3] is. Geef een schatting van de convergentie snelheid. Bepaal p₃ met p₀ = 1.
7. Opgave 23 van Burden en Faires pagina 65 kan gemaakt worden.

¹ voor de antwoorden zie: ../wi3097/answer5.html