Oefenopgaven Serie 5 (cursus 2001/2002)
wi3097mt: Numerieke methoden voor differentiaalvergelijkingen
1

Behandelde begrippen

Opgaven

  1. Gegeven het randwaarde probleem
    -y¢¢(x) = sin x,   x Î [0,p],
    y(0) = 0, y(p) = 0.
    Geef de exacte oplossing. Neem n = 3 en bepaal de numerieke oplossing wj. Bereken yj-wj,    j = 1,2.
  2. Gegeven het randwaarde probleem
    -y¢¢(x)+y(x) = 0,  x Î [0,1],
    y(0) = 1, y¢(1) = 0.
    Discretizeer dit randwaarde probleem met de roosterpunten: x0 = 0,  x1 = [2/7],  x2 = [4/7],  x3 = [6/7] en x4 = [8/7]. Geef de matrix A. Is de matrix symmetrisch of niet-symmetrisch? Zijn de eigenwaarden positief?
  3. Opgave 1 a,b en 2 a,b van Burden en Faires pagina 665 kunnen ook gemaakt worden.
  4. Stel f(x) = 3(x+1)(x- [1/2])(x-1). Gebruik de Bisectie methode op de volgende intervallen om p3 te bepalen: [-2 1.5] en [-1.25 2.5].
  5. Opgave 17 van Burden en Faires pagina 54 kan gemaakt worden.
  6. We beschouwen de vaste punt methoden: pn = [(20 pn-1+21/p2n-1)/21 ] en pn = pn-1 - [(pn-13 -21)/(3p2n-1)]. Beantwoord voor beide methoden de volgende vragen. Laat zien dat het vaste punt (21)[1/3] is. Geef een schatting van de convergentie snelheid. Bepaal p3 met p0 = 1.
  7. Opgave 23 van Burden en Faires pagina 65 kan gemaakt worden.

1 voor de antwoorden zie: ../wi3097/answer5.html