Oefenopgaven Serie 6 (cursus 2001/2002)
wi3097mt: Numerieke methoden voor differentiaalvergelijkingen
1
Behandelde begrippen
- Newton Raphson, niet-lineaire stelsels,
niet-lineair randwaarde probleem
- numerieke integratie, afbreekfout, afrondfout,
gerepeteerde integratieregels
Opgaven
- We gaan een methode afleiden voor het bepalen van een nulpunt van
f gebaseerd op interpolatie.
- Stel er zijn twee startwaarden gegeven p0 en p1. Bepaal het
lineaire interpolatiepolynoom van de functie f.
- Neem voor p2 het punt waar het interpolatiepolynoom de x-as
snijdt.
- Doe 2 iteraties met de deze methode voor de functie f(x) = x2-2 met p0 = 1 en p1 = 2.
- Gegeven de functie f(x) = x-cosx, x Î [0, [(p)/2]].
Bepaal met behulp van de Newton-Raphson methode een benadering van de
oplossing met een fout kleiner dan 10-4.
- Doe twee iteraties met de Newton-Raphson methode met startvector
(1,1) om het volgende
niet-lineaire stelsel op te lossen:
x12 - x2 -3 = 0 en
-x1 + x22 +1 = 0 .
Vergelijk de benadering met de exacte oplossing (2,1).
- Opgaven uit het boek: p.74-75 opgave 1, 5 en 20; p. 617-620
opgave 1a, 10.
- We willen de volgende integraal bepalen:
- De relatieve afrondfout in de functiewaarden is kleinder dan
e. Bepaal de relatieve fout in de integraal ten gevolge van de
afrondfouten.
- We nemen de gerepeteerde midpuntregel als numerieke integratie
methode en
e = 4*10-8. Geef een redelijke waarde voor de stapgrootte
h.
- Bepaal ò0.51 x4 dx met de Trapeziumregel.
Schat de fout en vergelijk deze schatting met de echte fout.
Bereken de integraal ook met de gerepeteerde Trapeziumregel met
h = 0.25. Schat de fout met Richardson' s foutschatting.
- Opgaven uit het boek: p. 203-205 opgave 1a, 9, 18, 19.
1 voor de antwoorden zie:
../wi3097/answer6.html