Een onderzoek aan de Boundary Element Methode voor nauwkeurige localisatie van hersenactiviteit ( figuren)
Raymond van Gent

Plaats van afstuderen:
MEG Centrum KNAW
Academisch Ziekenhuis Vrije Universiteit
poli receptie C
De Boelelaan 1117
1081 HV Amsterdam
start van afstuderen: september 1997

In december 1997 is de scriptie verschenen. De afstudeeropdracht is juni 1998 afgerond met het schrijven van het afstudeerverslag. Huidige adresgegevens etc. zijn te vinden op onze alumnipagina.

Korte omschrijving van de afstudeeropdracht:
Meerkanaals MEG en EEG signalen kunnen worden gebruikt om de onderliggende neurale activiteit te localiseren. Hiertoe wordt een mathematisch model opgesteld dat het verband geeft tussen de electrische bron en de gemeten signalen. Dit model beschrijft enerzijds de geometrie van de geleider en de invloed hiervan op het elektromagnetisch veld en anderzijds de geometrie en de tijdsafhankelijkheid van de bron. Wanneer de geometrie van de geleider bekend is en wanneer de bron door een beperkt aantal parameters beschreven wordt (bijvoorbeeld een stroomdipool) dan is bronlocalisatie probleem teruggebracht tot een parameterschattingsprobleem: bepaal die set bron parameters die de metingen zo goed mogelijk beschrijven.

De nauwkeurigheid waarmee electrische bronnen in de hersenen gelocaliseerd kunnen worden wordt in belangrijke mate bepaald door de nauwkeurigheid van het gebruikte geleidingsmodel. Het eenvoudigste model van het hoofd bestaat uit een set concentrische bolschillen, met ieder hun eigen geleidbaarheid. Deze schillen stellen voor: de hersenen, de cerebrospinale vloeistoflaag, de schedel en de huid. Het bolschillenmodel is analytisch oplosbaar en geeft een snel algoritme, maar geometrische nauwkeurigheid is uiteraard beperkt.

Met de zogenaamde Boundary Element Methode (BEM) kan een realistisch gevormd hoofd worden gemodelleerd dat bestaat uit homogene compartimenten van constante geleidbaarheid. Hiertoe wordt een randintegraalvergelijking opgesteld voor de potentiaal op de scheidingsoppervlakken. Deze integraalvergelijking kan worden opgelost door een driehoeksbelegging te maken van de compartimenten. Op elk van de driehoekjes wordt de potentiaal constant verondersteld of deze kan een lineair of kwadratisch verloop hebben. Hiermee wordt de integraalvergelijking gediscretiseerd en gaat deze over in een systeem van lineaire vergelijkingen dat numeriek kan worden opgelost.

Bij het localiseren electrische bronnen uit MEG/EEG signalen wordt voor een groot aantal combinaties van bronnen de potentiaal en het magnetische veld uitgerekend. Daarom is het toepassen van realistische modellen een afweging van snelheid en nauwkeurigheid. Hoe meer driehoekjes worden meegenomen en hoe groter de orde van de interpolatie over de driehoekjes, hoe nauwkeuriger het model, maar hoe langzamer het algoritme. Met behulp van simulaties willen we er achter komen waar het optimum in de praktijk ligt.

Onderzoeksvragen

• Is het noodzakelijk om voor elk hoofd een apart driehoeksmodel af te leiden (bijvoorbeeld van een bijbehorende MR-scan)? Of is het mogelijk om door middel van een beperkt aantal vervormingen van een "standaard hoofd" uit te gaan?
• Hoe fijnmazig moet de driehoeksbelegging gekozen worden om tot een bepaalde nauwkeurigheid te komen?
• Is een locale verfijning mogelijk, cq wenselijk?
• Heeft het zin om hogere orde interpolaties op de driehoeken te gebruiken ten einde de nauwkeurigheid van de methode te vergroten? Of neemt hierdoor alleen de grootte van het systeem van vergelijkingen toe?
• Kan met een grovere driehoeksbelegging worden volstaan wanneer gekromde driehoeken worden gebruikt in plaats van de gebruikelijke platte driehoeken? Wegen de extra kosten hier tegen op?
• Welke andere mathematische technieken kunnen worden gebruikt om de BEM te verbeteren (isolated problem approach, multiple deflation, Galerkin)?

Een MEG meting

Back to home page or Afstudeer pagina of Kees Vuik